【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)|x+a|(a∈R)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[﹣2,2]時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為g(a),求g(a)的表達(dá)式.
【答案】
(1)解:a=1時(shí),f(x)=(x﹣2)|x+1|,
當(dāng)x≤﹣1時(shí),f(x)=﹣(x﹣2)(x+1)=﹣x2+x+2,
此時(shí)函數(shù)為增函數(shù);
當(dāng)x>﹣1時(shí),f(x)=(x﹣2)(x+1)=x2﹣x﹣2,
此時(shí)函數(shù)在(﹣1, ]上為減函數(shù),在[ ,+∞)上為增函數(shù);
綜上可得:當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣1],[ ,+∞)
(2)解:當(dāng)x∈[﹣2,2]時(shí),函數(shù)f(x)= ,
①當(dāng)﹣a≤﹣1,即a≥﹣1時(shí),
若x∈[﹣2,1],則f(x)≤0,
若x∈(1,2],則f(x)>0,且為增函數(shù),
故g(a)=f(2)=2+a;
②當(dāng)﹣a≥2且 ≤2,即﹣3≤a≤﹣2時(shí),
g(a)=f( )=( )2,
③當(dāng)﹣a≥2且 >2,即a<﹣3時(shí),
g(a)=f(2)=﹣2﹣a,
④當(dāng)1<﹣a<2,即﹣2<a<﹣1時(shí),
g(a)=max{f( ),f(2)}=max{( )2,2+a}=
綜上可得:g(a)=
【解析】(1)a=1時(shí),f(x)=(x﹣2)|x+1|,分段討論可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)x∈[﹣2,2]時(shí),函數(shù)f(x)= ,分段討論可得函數(shù)f(x)的最大值g(a)的表達(dá)式.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的最值及其幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担灰话愕,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+ax﹣1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求過(guò)點(diǎn)(1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
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(Ⅱ)寫出(Ⅰ)中直線l的截距式方程,并求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
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(2)若 ∥ ,且θ∈(0, ),求sin(2θ+ )的值.
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A.p∨q是假命題
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(Ⅱ)若集合A,B滿足A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設(shè)x,y滿足約束條件 ,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值為12,則 的最小值為( )
A.
B.
C.
D.4
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log2||x|﹣1|.
(1)作出函數(shù)f(x)的大致圖象;
(2)指出函數(shù)f(x)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點(diǎn).
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