【題目】國內某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間，在固定的時間段內消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對開業(yè)前天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計， 表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：

經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系.

（1）若從這天中隨機抽取兩天，求至少有天參加抽獎人數(shù)超過的概率；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并估計若該活動持續(xù)天，共有多少名顧客參加抽獎.

參考公式： ， .

【答案】（1）（2）140

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)枚舉法確定天中隨機抽取兩天總事件數(shù)為21種，從中挑出至少有1天參加抽獎人教超過的事件數(shù)種，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）由公式，可得，再求均值，并由可得，進而可得線性回歸方程；再根據(jù)線性回歸方程預測第8,9,10天人數(shù)，相加得到10天總人數(shù).

試題解析：（1）這天中參加抽獎的人數(shù)沒有超過的為第天,超過的為第天.從這天中

任取兩天的情況有,

，共種.其中至少有1天參加抽獎人教超過的有種，所以.

（2）依題意： ，

，

，

， ，

則關于的線性回歸方程為.

預測時， ， 時， ， 時， ，

則此次活動參加抽獎的人數(shù)約為人.

練習冊系列答案
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【題目】已知△ABC是斜三角形，內角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c．若csinA= acosC．
（1）求角C；
（2）若c= ，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面積．

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【題目】正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）S﹣ABCD的底面邊長為2，高為2，E為邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為（ ）
A.
B.
C.3
D.

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【題目】如圖，半徑為的圓形紙板內有一個相同圓心的半徑為的小圓，現(xiàn)將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣完全隨機落在紙板內，則硬幣與小圓無公共點的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某教育機構隨機某校20個班級，調查各班關注漢字聽寫大賽的學生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】某學校為倡導全體學生為特困學生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學生在購水處每領取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況，如表：

售出水量x（單位：箱）

7

6

6

5

6

收益y（單位：元）

165

142

148

125

150


（1）求y關于x的線性回歸方程；
（2）預測售出8箱水的收益是多少元？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： = ， = ﹣ ，
參考數(shù)據(jù)：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．

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【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內，每售出該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該農(nóng)產(chǎn)品．以（）表示下一個銷售季度內的市場需求量， （單位：元）表示下一個銷售季度內經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．

（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率．

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【題目】在△ABC中，已知 tanAtanB﹣tanA﹣tanB= ．
（1）求∠C的大��；
（2）設角A，B，C的對邊依次為a，b，c，若c=2，且△ABC是銳角三角形，求a2+b2的取值范圍．

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【題目】如圖，已知橢圓 的上、下頂點分別為A,B，點P在橢圓上，且異于點A,B，直線AP,BP與直線 分別交于點M,N，

（1）設直線AP,BP的斜率分別為 ，求證： 為定值；

（2）求線段MN的長的最小值；

（3）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結論．

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