Question

已知函數(shù)，且f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x））．則滿(mǎn)足方程f₂（x）=x的根的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0個(gè)
B．2個(gè)
C．4個(gè)
D．6個(gè)

Answer 1

【答案】分析：要求方程f₂（x）=x的根的個(gè)數(shù)，只要確定f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x））的解析式，因此需要討論；（1）（2）（3）（4），分別求出對(duì)應(yīng)解析式，建立方程求解即可
解答：解；（1 ）當(dāng)即時(shí)，時(shí)，f₁（x）=f（x）=2x，f₂（x）=f（f₁（x））=f（2x）=4x，
由4x=x可得，x=0
（2）當(dāng)即時(shí)，f₁（x）=f（x）=2x，f₂（x）=f（f₁（x））=f（2x）=2-4x，
由2-4x=x可得，x=
（3）當(dāng)即時(shí)，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=f（f₁（x））=f（2-2x）=2-2（2-2x）=4x-2
由4x-2=x可得，x=
（4）即，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=f（f₁（x））=f（2-2x）=2（2-2x）=4-4x
由4-4x=x可得x=
綜上可得，x=0，，，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)解析式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是需要根據(jù)不同的x確定f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x））的解析式