5．過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為8．

分析 根據(jù)拋物線解析式確定出焦點(diǎn)F坐標(biāo)，根據(jù)直線AB傾斜角表示出直線AB方程，與拋物線解析式聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)方程的兩根為x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)關(guān)系及兩點(diǎn)間的距離公式求出AB長(zhǎng)即可．

解答 解：由題意得：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為（1，0），
∵直線AB傾斜角為45°，
∴直線AB的斜率為1，即方程為y=x-1，
聯(lián)立得：$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{y=x-1}\end{array}\right.$，
消去y得：（x-1）2=4x，即x2-6x+1=0，
設(shè)方程的兩根為x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），
則有x1+x2=6，x1x2=1，
則|AB|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+{（y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$×$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{2}$×$\sqrt{36-4}$=$\sqrt{2}$×$\sqrt{32}$=$\sqrt{64}$=8，
故答案為：8

點(diǎn)評(píng) 此題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，根與系數(shù)關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，以及直線的點(diǎn)斜式方程，熟練掌握拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

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16．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)M，滿足∠F1MF2=60°，|OM|=2a，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±y=0D．$\sqrt{2}x±y=0$

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13．某班共有15人參加數(shù)學(xué)和物理課外興趣小組，其中只參加數(shù)學(xué)興趣小組的有5人，兩個(gè)小組都參加的有4人，則只參加物理興趣小組的有6人．

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20．四棱錐E-ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF∥平面EAB；
（Ⅱ）若CF⊥AD，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為6，一條漸近線方程為4x-3y=0．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)
（1）求雙曲線的方程；
（2）求線段AB的中點(diǎn)C到焦點(diǎn)F的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．（1）求與橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$有相同的漸近線，且焦距為$2\sqrt{13}$的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．過(guò)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的右焦點(diǎn)F，且斜率為2的直線l與雙曲線的相交于點(diǎn)A，B，若弦AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍為（2c，4c），則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（3，4）B．（2，3）C．$（\sqrt{3}，4）$D．$（\sqrt{3}，2）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．給出下列四個(gè)命題：①若α、β∈（0，$\frac{π}{2}$）且α＜β，則sinα＞sinβ；②若α∈（0，$\frac{π}{4}$），則cosα＞sinα；③若α∈（0，$\frac{π}{2}$），則sinα+cosα＞1；④若α∈（0，$\frac{π}{2}$），則sinα＜α＜tanα，以上四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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