16．設O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點M，滿足∠F1MF2=60°，|OM|=2a，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±y=0D．$\sqrt{2}x±y=0$

分析 設M為右支上一點，|F1M|=s，|MF2|=t，運用余弦定理和雙曲線的定義、中線長公式，化簡整理，解方程可得離心率和漸近線方程．

解答 解：在△F1MF2中，∠F1MF2=60°，|OM|=2a，
設M為右支上一點，|F1M|=s，|MF2|=t，
即有s2+t2-2stcos60°=4c2，①
又s-t=2a②，2（s2+t2）=4c2+16a2③
聯(lián)立①②③可得c2=2a2，a=b，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$，漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，即為y=±x．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形中的余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．M={x|5-x≥$\sqrt{2（x-1）}$}，N={x|x2-ax≤x-a}，當M?N時，a的取值范圍是（　�。�
A．a≥3B．a≤3C．a＜3D．a＞3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．判斷下列各小題中的直線l1與l2是平行還是垂直：
（1）l1經(jīng)過點A（0，1），B（1，0），l2經(jīng)過點M（-1，3），N（2，0）；
（2）l1經(jīng)過點A（-1，-2），B（1，2），l2經(jīng)過點M（-2，-1），（0，-2）；
（3）l1經(jīng)過點A（1，3），B（1，-4），l2經(jīng)過點M（2，1），N（2，3）；
（4）l1經(jīng)過點A（3，2），B（3，-1），l2經(jīng)過M（1，1），N（2，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且$FD=\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠CBA=60°，求幾何體EFABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則|BF2|+|AF2|的最小值為10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的實軸長為4，漸近線的方程為y=±$\frac{1}{2}$x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{{{a_1}^2}}+\frac{y^2}{{{b_1}^2}}=1（{a_1}＞{b_1}＞0）$與雙曲線C2：$\frac{x^2}{{{a_2}^2}}-\frac{y^2}{{{b_2}^2}}=1（{a_2}＞0，{b_2}＞0）$有相同的焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個公共點，且PF1⊥PF2，e1，e2分別是兩曲線C1，C2的離心率，當4e12+e22取得最小值時，C1的離心率e1等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．過拋物線y2=4x的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點，則線段AB的長為8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF=$\frac{1}{2}$AB，PH為△PAD中AD邊上的高．
（Ⅰ）證明：EF⊥平面PAB；
（Ⅱ）若PH=3，AD=$\sqrt{3}$，F(xiàn)C=1，求三棱錐E-BCF的體積．

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