【題目】如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè) =x +y ,則x+y的最大值為 .
【答案】2
【解析】解:六邊形邊長(zhǎng)為1,把向量 和向量 ,沿著AD方向和垂直于AD兩個(gè)方向分解. 設(shè)AD方向?yàn)閤軸,垂直于AD方向?yàn)閥軸如圖:
那么 = =(﹣ , ),
=(﹣ ,﹣1﹣ ),
=(﹣ x﹣ y, x﹣(1+ )y),
所以,當(dāng) 的橫坐標(biāo)最小的時(shí)候,x+y最大.
那么,當(dāng)P與D重合時(shí),滿足這一條件.
此時(shí)AP=2,x+y=2;最大值為2;
故答案為:2.
設(shè)六邊形邊長(zhǎng)為1,把向量 ,和向量 ,沿著AD方向和垂直于AD兩個(gè)方向分解.設(shè)AD方向?yàn)閤軸,垂直于AD方向?yàn)閥軸距離坐標(biāo)系,得到 的坐標(biāo),分析x+y取最大值時(shí)P的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),隨機(jī)抽取了6個(gè)試銷售數(shù)據(jù),得到第i個(gè)銷售單價(jià)xi(單位:元)與銷售yi(單位:件)的數(shù)據(jù)資料,算得
(1)求回歸直線方程 ;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入﹣成本) 附:回歸直線方程 中, = , = ﹣ ,其中 , 是樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 通項(xiàng)公式為 .
(1)計(jì)算f(1),f(2),f(3)的值;
(2)比較f(n)與1的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: (a>b>0)的離心率為 ,且過(guò)點(diǎn)(1, ).
(1)求C1的方程;
(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù),每臺(tái)產(chǎn)品由9個(gè)甲型裝置和3個(gè)乙型裝置配套組成,每個(gè)工人每小時(shí)能加工完成1個(gè)甲型裝置或3個(gè)乙型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置.設(shè)加工甲型裝置的工人有x人,他們加工完甲型裝置所需時(shí)間為t1小時(shí),其余工人加工完乙型裝置所需時(shí)間為t2小時(shí).
設(shè)f(x)=t1+t2.
(Ⅰ)求f(x)的解析式,并寫出其定義域;
(Ⅱ)當(dāng)x等于多少時(shí),f(x)取得最小值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于命題:若O是線段AB上一點(diǎn),則有| | +| | = .將它類比到平面的情形是:若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),則有S△OBC +S△OCA +S△OBA = ,將它類比到空間情形應(yīng)該是:若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn),則有 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,E是BC的中點(diǎn),求證:
(Ⅰ)平面AB1E⊥平面B1BCC1;
(Ⅱ)A1C//平面AB1E.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的x∈(﹣ , )滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是( )
A. f(﹣ )<f(﹣ )
B. f( )<f( )??
C.f(0)>2f( )
D.f(0)> f( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2 , 離心率為e.直線l:y=ex+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),設(shè) =λ .
(1)證明:λ=1﹣e2;
(2)若λ= ,△MF1F2的周長(zhǎng)為6;寫出橢圓C的方程;
(3)確定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.
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