Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

n+2

n

a_n（n∈N^*），試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得

an+1

an

=

n+2

n

，由此利用累乘法能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=

n+2

n

a_n（n∈N^*），
∴

an+1

an

=

n+2

n

，
∴an=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

an

an-1

=1×

3

1

×

4

2

×

5

3

×…×

n+1

n-1

=

n(n+1)

2

．
a₁=1適合上式，故an=

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意累乘法的合理運(yùn)用．