Question

如圖，港口B在港口O正東方120海里處，小島C在港口O北偏東60°方向和港口B北偏西30°方向上，一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東30°的OA方向以每小時20海里的速度駛離港口O，一艘快艇從港口B出發(fā)，以每小時60海里的速度駛向小島C，在C島裝運補給物資后給考察船送去，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，補給物資的裝船時間需要1小時，問快艇駛離港口B后最少要經(jīng)過多少時間才能和考察船相遇？

Answer 1

考點：解三角形的實際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：先將相遇點設(shè)出，然后根據(jù)題意確定各邊長和各角的值，然后由余弦定理解決問題．

解答： 解：設(shè)快艇駛離港口B后，最少要經(jīng)過x小時，在OA上的點D處與考察船相遇：如圖，
連接CD，則快艇沿線段BC，CD航行，
在△OBC中，∠BOC=30°，∠CBO=60°∴∠BCO=90°，
又BO=120，∴BC=60，OC=60

3

，
故快艇從港口B到小島C需要1小時，
在△OCD中，∠COD=30°，OD=20x，CD=60（x-2），
由余弦定理知CD²=OD²+OC²-2OD•OCcos∠COD，
∴60²（x-2）²=（20x）²+（60

3

）²-2•20x•60

3

cos30°，
解得x=3或x=

3

8

，
∵x＞1，∴x=3．
故快艇駛離港口B后，最少要經(jīng)過3小時才能和考察船相遇．

點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．余弦定理在解實際問題時有著廣泛的應(yīng)用，一定要熟練的掌握．