Question

圓臺(tái)母線與底面成45°角，側(cè)面積為3

2

π，則它的軸截面面積是（　�。�

• A、2
• B、3
• C、

  2

• D、3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)圓臺(tái)上、下底面圓半徑為r、R，則母線l=

2

（R-r）高h(yuǎn)=

2

（R-r），由此結(jié)合圓臺(tái)側(cè)面積公式，可得軸截面面積．

解答： 解：∵圓臺(tái)的母線與底面成45°角，
∴設(shè)上底圓半徑為r，下底面圓半徑為R，母線為l，可得l=

2

（R-r）
因此，圓臺(tái)的側(cè)面積為S_側(cè)=π（r+R）l=

2

π（R²-r²）=3

2

π，
∴R²-r²=3，
又∵圓臺(tái)的高h(yuǎn)=

2

（R-r），
∴圓臺(tái)的軸截面面積為S_軸=

1

2

（2r+2R）h=

2

（R²-r²）=3

2

故選：D．

點(diǎn)評：本題給出母線與底面成45°角的圓臺(tái)，求它的軸截面面積．著重考查了圓臺(tái)側(cè)面積公式和解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．