12．已知a，b，c均為不等于1的正數(shù)，且ax=by=cz，$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=0．
（1）若ax=m，試求a（用x，m表示）；
（2）求abc的值．

分析 根據(jù)開(kāi)方的定義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出．

解答 解：（1）ax=m，a=$\root{x}{m}$；
（2）設(shè)ax=by=cz=m，
∴x=logam，y=logbm；z=logcm；
∴$\frac{1}{x}$=logma，$\frac{1}{y}$=logmb，$\frac{1}{z}$=logmc，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=logma+logmb+logmc=logmabc=0=logm1，
∴abc=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的定義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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2．在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=2an+3，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn=3n+1-2n．

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3．解關(guān)于x的8x2-（m+1）x+（m-7）＞0的不等式．

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20．設(shè)f（x）是奇函數(shù)且滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），則f（$\frac{5}{2}$）=$\frac{1}{2}$．

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$（a＞0，x＞0）．求證：f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．

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17．若集合A={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，B={（x，y）|（x-a）2+（y-a）2＜1}，A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-$∞，-1-\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[[1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

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4．已知m，n為實(shí)常數(shù)，函數(shù)f（x）=x4+mx2+n．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若f（0）=2，設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為g（m），求函數(shù)g（m）的表達(dá)式及g（m）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．下列命題：其中真命題的序號(hào)是①．
①向量$\overrightarrow{AB}$的長(zhǎng)度與$\overrightarrow{BA}$的長(zhǎng)度相等；
②向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$平行，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的方向相同或相反；
③兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)必相同；
④向量$\overrightarrow{AB}$與向量$\overrightarrow{CD}$是共線向量，則A、B、C、D必在同一直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=log2（x-1）的定義域是（　�。�
A．（0，+∞）B．（-1，+∞）C．（1，+∞）D．[-1，+∞）

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