已知(x+
1
2
x
)n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
（Ⅰ）由題設(shè)，得
C0n
+
1
4
×
C2n
=2×
1
2
×
C1n
，
即n2-9n+8=0，解得n=8，n=1（舍去）．
（Ⅱ）設(shè)第r+1的系數(shù)最大，則
1
2r
Cr8
≥
1
2r+1
Cr+18
1
2r
Cr8
≥
1
2r-1
Cr-18
.

即
1
8-r
≥
1
2(r+1)
1
2r
≥
1
9-1
.
解得r=2或r=3．
所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)3=7x5，T4=7x
7
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(x+
12x
)n展開(kāi)式的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的系數(shù)比是1：2，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(x+
1
2
x
)n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(
x
+
1
2
x
)n展開(kāi)式中的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(
x
+
1
2
x
)n展開(kāi)式的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(x-
1
2
x
)n的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是（　　）

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