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若x∈[-π,π],為使方程sinx-
3
cosx=q.
(1)有解;
(2)有兩個不同的解;
(3)僅有一解;
請分別求q的值.
考點:兩角和與差的正弦函數
專題:三角函數的圖像與性質
分析:利用三角恒等變換可得q=2sin(x-
π
3
),當x∈[-π,π]時,x-
π
3
∈[-
3
,
3
],利用正弦函數的性質可求得(1)(2)(3)情況下的q的值.
解答: 解:∵q=sinx-
3
cosx=2(
1
2
sinx-
3
2
cosx)=2sin(x-
π
3
),
∴當x∈[-π,π]時,x-
π
3
∈[-
3
,
3
],
∴2sin(x-
π
3
)∈[-2,2],

∴(1)q∈[-2,2]時,有解;
(2)當q∈(-2,
3
)∪(
3
,2)時,有兩個不同的解;
(3)當q=-2或q=2時僅有一解.
點評:本題考查三角恒等變換與兩角和與差的正弦函數,熟練掌握正弦函數的圖象與性質是關鍵,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=alnx-ax-3(a<0).
(Ⅰ)求函數f(x)的單調區(qū)間;
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x,y,z∈R,且x+2y+3z+8=0.求證:(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2≥14.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在等差數列{an}中,a1=
9
2
,其前n項和為Sn,等比數列{bn}的各項均為正數,b1=1,比為q,且S2+b3=21,S2-b3=q
(Ⅰ)求通項公式an與bn;
(Ⅱ)設數列{cn}滿足cn•Sn=1,求{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

在極坐標系中,曲線C的極坐標方程為ρ=4
2
sin(θ+
π
4
).現以點O為原點,極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為
x=-2+
1
2
t
y=-3+
3
2
t
(t為參數).
(I)寫出直線l和曲線C的普通方程;
(Ⅱ)設直線l和曲線C交于A,B兩點,定點P(-2,-3),求|PA|•|PB|的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足:an+2an-an+1=tn(t-1),a1=1,a2=t(t>1,t為常數)
(1)求a3
(2)求證:an+1>an≥1;
(3)求證:{an}滿足an+2-2tan+1+tan=0.

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科目:高中數學 來源: 題型:

求證:存在無窮多對正整數(a,b)滿足ab|a8+b4+1.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知an>0,a1=1,an2-an-12=2,求an

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為
x=2cosα+2
y=2sinα
(α為參數),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,直線l的極坐標方程為ρ(sinθ+cosθ)=1,則直線l被曲線C截得的弦長為
 

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