Question

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosα+2 y=2sinα

（α為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的極坐標方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，則直線l被曲線C截得的弦長為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程，求出求得弦心距d，再利用弦長公式求得弦長．

解答： 解：把曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosα+2 y=2sinα

（α為參數(shù)），消去參數(shù)，
化為普通方程為（x-2）²+y²=4，
表示以（2，0）為圓心、半徑等于2的圓．
把直線l的極坐標方程為ρ（sinθ+cosθ）=1化為直角坐標方程為 x+y-1=0．
求得弦心距d=

|2+0-1|

2

=

2

2

，可得弦長為2

r2-d2

=2×

14

2

=

14

，
故答案為：

14

．

點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．