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設函數.
（1）求的單調區(qū)間和極值；
（2）若，當時，在區(qū)間內存在極值，求整數的值.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）此問為導數的基礎題型，先求，令，求極值點，然后解與，列出的變化表格，從而很容易確定單調區(qū)間，以及極值;
（2）代入得到,先求,從無法確定函數的極值點，所以求其二階導數，令，   ，當時，恒成立，在為單調遞減函數，那么的值為極值點，因為是正整數，所以從開始判定符號，,,即為極值點的區(qū)間.
（1）令，解得，
根據的變化情況列出表格:


(0,1)
1


+
0
_

遞增
極大值
遞減
 
由上表可知函數的單調增區(qū)間為（0,1），遞減區(qū)間為，
在處取得極大值，無極小值..            5分
（2）,,
令，   ，
因為恒成立，所以在為單調遞減函數，
因為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3＋x－16．
(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；
(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標；
(3)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－x＋3垂直，求切點坐標與切線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知).
（1）若時，求函數在點處的切線方程；
（2）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；
（3）令是否存在實數，當是自然對數的底）時，函數的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數,.
(1)討論在內和在內的零點情況.
(2)設是在內的一個零點,求在上的最值.
(3)證明對恒有.[來

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）設f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數為f′（x），若函數y=f′（x）的圖象關于直線x=﹣對稱，且f′（1）=0
（Ⅰ）求實數a，b的值
（Ⅱ）求函數f（x）的極值．

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已知，函數，.
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）求證：對于任意的，都有.

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已知函數 ().
（1）若,求函數的極值;
（2）設．
① 當時,對任意,都有成立,求的最大值;
② 設的導函數.若存在,使成立,求的取值范圍.

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已知函數，其中.
（1）若，求函數的極值；
（2）當時，試確定函數的單調區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，其中e為自然對數的底數.
（1）若是增函數，求實數的取值范圍；
（2）當時，求函數上的最小值；
（3）求證：.

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