已知,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
上的最小值;
(3)求證:.
(1)實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
(2)當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
.
(3)見解析.
解析試題分析:(1)由題意知在
上恒成立.
根據(jù),知
在
上恒成立,即
在
上恒成立. 只需求
時(shí),
的最大值.
(2)當(dāng)時(shí),則
.
根據(jù),
分別得到
的增區(qū)間為(2,+∞),減區(qū)間為(-∞,0),(0,2). 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/7/ius6r.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,
因此,要討論①當(dāng),即
時(shí),②當(dāng)
,即
時(shí),③當(dāng)
時(shí)等三種情況下函數(shù)的最小值.
(3)由(2)可知,當(dāng)時(shí),
,從而
可得 ,
故利用
(1)由題意知在
上恒成立.
又,則
在
上恒成立,
即在
上恒成立. 而當(dāng)
時(shí),
,所以
,
于是實(shí)數(shù)的取值范圍是
. 4分
(2)當(dāng)時(shí),則
.
當(dāng),即
時(shí),
;
當(dāng),即
時(shí),
.
則的增區(qū)間為(2,+∞),減區(qū)間為(-∞,0),(0,2). 6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/7/ius6r.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
①當(dāng),即
時(shí),
在[
]上單調(diào)遞減,
所以
②當(dāng),即
時(shí),
在
上單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增,所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若,當(dāng)
時(shí),
在區(qū)間
內(nèi)存在極值,求整數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
水庫的蓄水量隨時(shí)間而變化,現(xiàn)用表示時(shí)間,以月為單位,年初為起點(diǎn),根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫的蓄水量(單位:億立方米)關(guān)于
的近似函數(shù)關(guān)系式為
(1)該水庫的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以表示第1月份(
),同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期?
(2)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量(取計(jì)算).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ln x-.
(1)當(dāng)a>0時(shí),判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性;
(2)f(x)在[1,e]上的最小值為,求實(shí)數(shù)a的值;
(3)試求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使得在區(qū)間(1,+∞)上函數(shù)y=x2的圖象恒在函數(shù)y=f(x)圖象的上方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的極大值和極小值
(2)直線與函數(shù)
的圖像有三個(gè)交點(diǎn),求
的范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax-2.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a=1,k為整數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上,點(diǎn)(1,0)處的切線方程;
(2)證明: 曲線y =" f" (x)與曲線有唯一公共點(diǎn).
(3)設(shè)a<b, 比較與
的大小, 并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中
.
(1) 當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在
上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在
時(shí)取得極小值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)是否存在區(qū)間,使得
在該區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a1/9/1p3hs2.png" style="vertical-align:middle;" />?若存在,求出
,
的值;
若不存在,說明理由.
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