已知函數
,
.
(1)討論
在
內和在
內的零點情況.
(2)設
是在內的一個零點,求
在
上的最值.
(3)證明對
恒有
.[來
(1)
在內有唯一零點;在內無零點.(2) 
在
有最大值
;在的最小值
.(3)詳見解析.
解析試題分析：(1)首先求導確定在、內的單調性，然后根據零點判定定理確定的零點情況； (2)求導得
，所以 在
有最大值
,又是在內的一個零點，所以在的最大值為.再由(1)的結論知在的最小值應為
.由
知
,于是在的最小值
. (3)由(2)知
時,有
,即
，得
，再將左右兩邊放縮相加即得.
(1)在
有唯一零點
,易知在
單增而在
內單減,且
,故在和
內都至多有一個零點.
又
,
故在內有唯一零點;
再由
知在內無零點.
(2)由(1)知在有最大值,
故在有最大值;
再由(1)的結論知在的最小值應為.
由知,于是在的最小值.
(3)由(2)知時,有,即 ①
取
,則
且
,將
的值代入①中,可得
②
再由
,得
③
相仿地,
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．
(1)求函數f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(2)求函數f(x)的單調增區(qū)間；
(3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然對數的底數)，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2－1與函數g(x)＝aln x(a≠0)．
(1)若f(x)，g(x)的圖像在點(1,0)處有公共的切線，求實數a的值；
(2)設F(x)＝f(x)－2g(x)，求函數F(x)的極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ln x－
－ln a(x>0，a>0且為常數)．
(1)當k＝1時，判斷函數f(x)的單調性，并加以證明；
(2)當k＝0時，求證：f(x)>0對一切x>0恒成立；
(3)若k<0，且k為常數，求證：f(x)的極小值是一個與a無關的常數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）（2011•陜西）設f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與
的大小關系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）＜
對任意x＞0成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ln x－
．
(1)當a>0時，判斷f(x)在定義域上的單調性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值為
，求實數a的值；
(3)試求實數a的取值范圍，使得在區(qū)間(1，＋∞)上函數y＝x2的圖象恒在函數y＝f(x)圖象的上方．
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．
在點
處的切線方程；
.
的單調區(qū)間和極值；
，當
時，
在區(qū)間
內存在極值，求整數
的值.
，
.
的最小值；
，證明：當
時，
.