Question

已知直線l₁：x+ay=2，l₂：a²x+y=1且l₁⊥l₂，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：當(dāng)a=0時，直接驗證是否滿足垂直的條件；當(dāng)a≠0時，利用直線垂直于斜率之間的關(guān)系即可得出．

解答： 解：當(dāng)a=0時，直線l₁：x=2，l₂：y=1，此時滿足l₁⊥l₂，因此a=0適合題意；
當(dāng)a≠0時，直線l₁：x+ay=2，化為y=-

1

a

x+

2

a

，可得斜率k1=-

1

a

，
l₂：a²x+y=1化為y=-a²x+1，可得斜率k₂=-a²．
∵l₁⊥l₂，∴k₁k₂=-

1

a

•(-a2)=a=-1，解得a=-1．
綜上可得：a=0或-1．

點(diǎn)評：本題考查了直線垂直于斜率之間的關(guān)系和分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．