已知等差數(shù)列{an}中,首項a1=1,公差d為整數(shù),且滿足a1+3<a3,a2+5>a4,數(shù)列{bn}滿足bn=,其前n項和為Sn
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若S2為S1,Sm (m∈N)的等比中項,求正整數(shù)m的值.
(3)對任意正整數(shù)k,將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(2k,22k)內(nèi)項的個數(shù)記為ck,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn
(1)=1+(n1)2=2n1;(2)=12;(3).

試題分析:(1)根據(jù)題意先確定的值,再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求解;(2)根據(jù)(1)所得的通項公式求出,利用裂項求和法求出其前項和,再根據(jù)等比中項的定義列式求解;(3))對任意正整數(shù)k,,則,而,由題意可知 ,利用分組求和法可解答.
試題解析:(1)由題意,得解得< d <.           2分
又d∈Z,∴d=2.
=1+(n1)2=2n1.             4分
(2)∵            ..6分
       7分
,,, ()的等比中項,
,即
解得=12.                                               .9分
(3)對任意正整數(shù)k,,則,
,由題意可知   ,                  12分
于是

.                                 14分項和公式.
練習冊系列答案
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,
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A.5B.4C.3D.2

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