在數(shù)列中，，，對(duì)任意成立，令，且是等比數(shù)列.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求證：.
（1）；（2）；（3）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）先利用題中的定義，利用數(shù)列的前三項(xiàng)成等比數(shù)列求出的值，然后就的值進(jìn)行檢驗(yàn)，即對(duì)數(shù)列是否為等比數(shù)列進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)選擇累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）利用，將數(shù)列從第三項(xiàng)開始放縮為一個(gè)等比數(shù)列，而前面兩項(xiàng)的值保持不變，再利用數(shù)列求和即可證明相應(yīng)的數(shù)列不等式.
試題解析：（1），，，，
，，，
數(shù)列為等比數(shù)列，，即，解得或（舍），
當(dāng)時(shí)，，即，
，所以滿足條件；
（2），數(shù)列為等比數(shù)列，，
，，，，
，；
（3），，

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3<a3,a2+5>a4，數(shù)列{bn}滿足bn=，其前n項(xiàng)和為Sn．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若S2為S1，Sm (m∈N＊)的等比中項(xiàng),求正整數(shù)m的值．
(3)對(duì)任意正整數(shù)k,將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(2k,22k)內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為ck,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值和的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有（為正常數(shù)）.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則=    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若，那么=        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前項(xiàng)和為，且，，，則=　   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)列中，且數(shù)列是等差數(shù)列，則=(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試計(jì)算          ，推測(cè)              .

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