Question

19．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$內(nèi)一點P（1，1），則以P為中點的弦方程為（　�。�

• A． x+2y-3=0
• B． x+4y-5=0
• C． 4x+y-5=0
• D． x-2y=0

Answer 1

分析 設以點P（1，1）為中點的弦與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用點差法能求出結果

解答 解：設以點P（1，1）為中點的弦與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
分別把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入橢圓方程$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$，
再相減可得（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴2（x₁-x₂）+8（y₁-y₂）=0，
k=-$\frac{1}{4}$
∴點P（1，1）為中點的弦所在直線方程為y-1=-$\frac{1}{4}$（x-1），
整理，得：x+4y-5=0．
故選：B

點評 本題考查直線方程的求法，注意點差法的合理運用，是中檔題