Question

10．若不等式x²+ax+b＜0的解集為（-3，-1），則不等式bx²+ax+1≤0的解集為[-1，-$\frac{1}{3}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，再求不等式bx²+ax+1≤0的解集．

解答 解：不等式x²+ax+b＜0的解集為（-3，-1），
∴方程x²+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為-3和-1，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：a=4，b=3，
故bx²+ax+1≤0可化為：3x²+4x+1≤0，
解得-1≤x≤-$\frac{1}{3}$；
所求不等式bx²+ax+1≤0的解集為[-1，-$\frac{1}{3}$]．
故答案為：[-1，-$\frac{1}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法與對(duì)應(yīng)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．