Question

已知最小正周期為2的函數(shù)y=f（x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則函數(shù)y=f（x），（x∈R）的圖象與y=|log₅^x|的圖象交點個數(shù)為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

D
分析：先作出函數(shù)y=f（x）（x∈[-1，1]）的圖象，再利用其周期性f（x+2）=f（x），可得函數(shù)y=f（x），（x∈R）的圖象，作出y=|log₅^x|的圖象，可得交點個數(shù)．
解答：∵x∈[-1，1]時，f（x）=x²，f（x+2）=f（x），
∴1≤x≤3，-1≤x-2≤1，f（x-2）=f（x）=（x-2）²，f（1）=f（3）=1，
同理可求3≤x≤5，f（x）=（x-4）²，f（3）=f（5）=1，
又0＜x＜1，y=|log₅x|=-log₅x＞0，在x∈（0，1）時，兩函數(shù)的圖象只有一個交點；
當1≤x≤5，y=|log₅x|=log₅x，y∈（0，1]，在x∈[1，5]時，兩函數(shù)的圖象有四個交點（f（x）在[1，3]，[3，5]兩個周期上各有兩個交點）；
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的周期性，重點考查學生理解與轉化、分析作圖的能力，屬于中檔題．