Question

17．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列五個說法：
①S₆為S_n的最大值，②S₁₁＞0，③S₁₂＜0，④S₁₃＜0，⑤S₈-S₅＞0，
其中說法正確的個數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 S₆＞S₇＞S₅，利用前n項(xiàng)和公式可得：a₇＜0，a₆+a₇＞0，可得a₆＞0＞a₇，|a₆|＞|a₇|．d＜0．S₆最大．S₁₁=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a₆＞0．即可判斷出正確命題的個數(shù)．

解答 解：∵S₆＞S₇＞S₅，
∴6a1+$\frac{6×5}{2}$d＞7a₁+$\frac{7×6}{2}$d＞5a₁+$\frac{5×4}{2}$d，
化為：a₇＜0，a₆+a₇＞0，
∴a₆＞0＞a₇，|a₆|＞|a₇|．
∴d＜0．
S₆最大．①S₆為S_n的最大值，正確；
S₁₁=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a₆＞0． ②S₁₁＞0，正確；
③S₁₂=6（a₆+a₇）＞0，所以S₁₂＜0不正確；
④S₁₃=13a₁₂＜0，S₁₃＜0正確；
⑤S₈-S₅=a₆+a₇+a₈=3a₇＜0，所以S₈-S₅＞0，不正確；
綜上可得：①②④正確．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．