已知-
π
2
＜x＜
π
2
，sinx+cosx=
1
5
，求tanx的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：將已知等式兩邊平方求出2sinxcosx的值，再利用完全平方公式列出關(guān)系式，將2sinxcosx的值代入，開方求出sinx-cosx的值，聯(lián)立求出sinx與cosx的值，即可確定出tanx的值．
解答： 解：由sinx+cosx=
1
5
，得：（sinx+cosx）2=sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+2sinxcosx=
1
25
，
整理得：2sinxcosx=-
24
25
，
∴（sinx-cosx）2=sin2x-2sinxcosx+cos2x=1-2sinxcosx=
49
25
，
∵sinxcosx＜0，
∴-
π
2
＜x＜0，
∴cosx-sinx=
7
5
，
又∵sinx+cosx=
1
5
，
∴cosx=
4
5
，sinx=-
3
5
．
∴tanx=-
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一空的圓柱體容器直徑小于母線長(zhǎng)斜放，將容器斜放，使圓柱的母線與水平面成45°角，現(xiàn)于這種狀態(tài)下由容器的最高點(diǎn)A處勻速地灌油，如圖，則點(diǎn)A到油平面的距離y與灌水時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項(xiàng)式（2x-3y）9展開式中，求：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和；
（2）各項(xiàng)系數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲有大小相同的兩張卡片，標(biāo)有數(shù)字2，3；乙有大小相同的卡片四張，分別標(biāo)有1，2，3，4；
（1）求乙隨機(jī)抽取的兩張卡片的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率：
（2）甲乙分別取出一張卡，比較數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，求乙獲勝的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，直線l：kx-y-k-1=0
（1）判斷直線l和圓O的位置關(guān)系．
（2）求圓心到直線l的距離的最大值．
（3）如圖所示，圓O與y軸的正方向交于A點(diǎn)，點(diǎn)B在直線y=2上運(yùn)動(dòng)，過B做圓O的切線，切點(diǎn)為C，求△ABC垂心H的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（-1，f（-1））處的切線方程為6x-y+7=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n-1，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有
 
種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC=a，則AD=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案