【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足 .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，

（I）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（II）求的最小值.

【答案】（1）；（2）（I）；（II）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）（I）根據(jù)錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和；（II）先化簡，再根據(jù)數(shù)列單調(diào)性確定其最小值取法.

試題解析：（1）由題知得,

當(dāng)時(shí),

所以,

得,即,

是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,則.

（2）

（I），

∴Tn=1+221+322+…(n-1) 2n-2+n2n-1，①

∴2Tn= 2+222+323+… +(n-1)2n-1+n2n，②

由①②得Tn=1+2+22+23+24+…+2n-1-n2n

．∴．

（II）

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)即時(shí)取等號(hào)，又因?yàn)?/span>，不合題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng) 取到最小值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)x＋alnx.

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在(3，f(3))處切線的斜率；

(2)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們國家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了解老人們的健康狀況，政府從 老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行 統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如圖表：
（1）若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？
（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；
（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100 元．試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐 中， 平面 ， ， ， 分別在線段 上， ， ， 是 的中點(diǎn).

（1）證明： 平面 ；
（2）若二面角 的大小為 ，求 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（1）求λ的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求S2n ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 若函數(shù) 在 上有3個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如表．

非一線

一線

總計(jì)

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計(jì)

58

42

100

附表：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

由K2= 算得，K2= ≈9.616參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”

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