【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足 .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,
(I)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(II)求的最小值.
【答案】(1);(2)(I);(II)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系,再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式得結(jié)果,(2)(I)根據(jù)錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和;(II)先化簡(jiǎn),再根據(jù)數(shù)列單調(diào)性確定其最小值取法.
試題解析:(1)由題知得,
當(dāng)時(shí),
所以,
得,即,
是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,則.
(2)
(I),
∴Tn=1+221+322+…(n-1) 2n-2+n2n-1,①
∴2Tn= 2+222+323+… +(n-1)2n-1+n2n,②
由①②得Tn=1+2+22+23+24+…+2n-1-n2n
.∴.
(II)
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)即時(shí)取等號(hào),又因?yàn)?/span>,不合題意,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng) 取到最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=x2-(a+1)x+alnx.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在(3,f(3))處切線的斜率;
(2)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們國(guó)家正處于老齡化社會(huì)中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬(wàn),其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬(wàn),為了解老人們的健康狀況,政府從 老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估,健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí),并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行 統(tǒng)計(jì),樣本分布被制作成如圖表:
(1)若采取分層抽樣的方法再?gòu)臉颖局械牟荒茏岳淼睦先酥谐槿?6人進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無(wú)固定收入,政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補(bǔ)貼,標(biāo)準(zhǔn)如下:①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元;②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元;③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100 元.試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐 中, 平面 , , , 分別在線段 上, , , 是 的中點(diǎn).
(1)證明: 平面 ;
(2)若二面角 的大小為 ,求 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a3=9,且an=an﹣1+λn﹣1(n≥2).
(1)求λ的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 求S2n .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為,且.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著國(guó)家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如表.
非一線 | 一線 | 總計(jì) | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
總計(jì) | 58 | 42 | 100 |
附表:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
由K2= 算得,K2= ≈9.616參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”
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