【題目】如圖,四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,,,,,.

(1)求證:;

(2)求證:平面

(3)若二面角的大小為,求直線與平面所成的角.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)30°.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得,再由條件利用線面垂直判定定理得平面,即得結(jié)論(2)先根據(jù)線線平行得線面平行:平面,平面,再根據(jù)線面平行得面面平行平面平面,即得線面平行(3)的延長線垂直,則根據(jù)二面角定義得就是二面角的平面角,再根據(jù)面面垂直判定與性質(zhì)定理得平面,是直線與平面所成的角,最后通過解三角形得結(jié)果

試題解析:證明:(∵四邊形為矩形,∴

又∵,平面,,平面

平面,

平面,平面,平面

∵四邊形是矩形,∴,又平面

平面,平面

,平面,,∴平面平面

平面,平面

)過的延長線垂直,是垂足,連結(jié)

,,就是二面角的平面角,

,,,,

,,

平面,平面,

∴平面平面,又平面平面,

平面,

是直線與平面所成的角,

,,

∴直線與平面所成的角為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為, 為過定點的兩條直線.

(1)若與拋物線均無交點,且,求直線的斜率的取值范圍;

(2)若與拋物線交于兩個不同的點,以為直徑的圓過點,求圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系上,有一點列P0 , P1 , P2 , P3 , …,Pn1 , Pn , 設(shè)點Pk的坐標(xk , yk)(k∈N,k≤n),其中xk、yk∈Z,記△xk=xk﹣xk1 , △yk=yk﹣yk1 , 且滿足|△xk||△yk|=2(k∈N* , k≤n);
(1)已知點P0(0,1),點P1滿足△y1>△x1>0,求P1的坐標;
(2)已知點P0(0,1),△xk=1(k∈N* , k≤n),且{yk}(k∈N,k≤n)是遞增數(shù)列,點Pn在直線l:y=3x﹣8上,求n;
(3)若點P0的坐標為(0,0),y2016=100,求x0+x1+x2+…+x2016的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】.函數(shù)fx=ex+x2+x+1gx)的圖象關(guān)于直線2x﹣y﹣3=0對稱,P,Q分別是函數(shù)fx),gx)圖象上的動點,則|PQ|的最小值為__

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【題目】已知 分別為橢圓的左、右焦點,橢圓離心率,直線通過點,且傾斜角是45°.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若直線與橢圓交于兩點,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足條件:

(1)當,且;

(2)當時,;

(3)在R上的最小值為0.

求最大的m(m>1),使得存在,只要,就有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為.

(1)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;

(2)已知直線與曲線交于,設(shè),且,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的左、右焦點為,右頂點為,上頂點為,若, 軸垂直,且.

(1)求橢圓方程;

(2)過點且不垂直于坐標軸的直線與橢圓交于兩點,已知點,當時,求滿足的直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 向量 =(Sn , 1), =(2n﹣1, ),滿足條件 ,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式,
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=( x , 數(shù)列{bn}滿足條件b1=1,f(bn+1)=
①求數(shù)列{bn}的通項公式,
②設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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