4．已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求方程f（x）=0的解；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為-4，求a的值．

分析 （1）由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，可得函數(shù)f（x）的定義域；
（2）方程f（x）=0，即loga[（1-x）（x+3）]=0，即可求方程f（x）=0的解；
（3）f（x）=loga[（1-x）（x+3）]=loga[-（x+1）2+4]，利用函數(shù)f（x）的最小值為-4，求a的值．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，可得-3＜x＜1，即函數(shù)f（x）的定義域是（-3，1）；
（2）方程f（x）=0，即loga[（1-x）（x+3）]=0，
∴（1-x）（x+3）=1，
∴x2+2x-2=0，
∵-3＜x＜1，∴x=-1±$\sqrt{3}$；
（3）f（x）=loga[（1-x）（x+3）]=loga[-（x+1）2+4]
∵函數(shù)f（x）的最小值為-4，0＜a＜1，
∴l(xiāng)oga4=-4，∴a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知命題p：“?x∈[1，2]，$\frac{1}{2}$x2-ln x-a≥0”與命題q：“?x∈R，x2+2ax-8-6a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-4]∪[-2，$\frac{1}{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足${（\frac{1}{2}）^a}$=3，log3b=-$\frac{1}{2}$，${（\frac{1}{3}）^c}={log_2}$c，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，在棱長均相等的正四棱錐P-ABCD最終，O為底面正方形的重心，M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：
①PC∥平面OMN；
②平面PCD∥平面OMN；
③OM⊥PA；
④直線PD與直線MN所成角的大小為90°．
其中正確結(jié)論的序號是①②③．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|．
（1）當(dāng)a=1時，寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值g（a）；
（3）（2）中g(shù)（a）滿足g（a）-m≥0對任意實(shí)數(shù)a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{3^x}-1}}+\frac{1}{2}$  求：
（1）f（x）的定義域；
（2）討論f（x）的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）．
（Ⅰ）過點(diǎn)（-1，0）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程；
（Ⅱ）若0＜x＜1，不等式f（x）＞x+mxf（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{m}{x}$，m∈R．
（1）當(dāng)m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的最小值；
（2）討論函數(shù)$g（x）={f^'}（x）-\frac{x}{3}$零點(diǎn)的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=log2（3x2-7x+2）的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�
A．（$\frac{7}{6}$，+∞）B．（-∞，$\frac{7}{6}$）C．（-∞，$\frac{1}{3}$）D．（2，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案