如圖,空間四邊形ABCD中,∠BCD=90°,AD⊥平面BCD,BC=DC=2,AD=4.

(1)求直線AD與平面ABC所成角的正切值;

(2)求直線AC與平面ABD所成角的正弦值.

解:(1)如圖,作DE⊥AC交AC于點E,

∵AD⊥平面BCD,

∴BC⊥AD.

又BC⊥CD,

∴BC⊥平面ACD.

∴BC⊥DE.

又DE⊥AC,∴DE⊥平面ABC,∠DAC為AD與平面ABC所成的角.

tan∠DAC=.

(2)設F為BD的中點,∵BC=CD,

∴CF⊥BD.

又CF⊥AD,∴CF⊥平面ABD,∠FAC為AC與平面ABD所成的角.

在Rt△AFC中,CF=,AC=,

∴sin∠FAC=.

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如圖空間四邊形ABCD中，AC=4，BD=2，E，F(xiàn)分別是BC和AD的中點．
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