Question

4．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，若a₄+a₇=2，a₃a₈=-8，則a₁+a₁₀ =（　�。�

• A． -7
• B． 5
• C． -5
• D． 7

Answer 1

分析 由題意可得a₄和a₇為方程x²-2x-8=0的兩實(shí)根，解方程可得a₁和q，進(jìn)而可得a₁₀，可得答案．

解答 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₄a₇=a₃a₈=-8，
又a₄+a₇=2，∴a₄和a₇為方程x²-2x-8=0的兩實(shí)根，
解方程可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=-2}\\{{a}_{7}=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=4}\\{{a}_{7}=-2}\end{array}\right.$，
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=-2}\\{{a}_{7}=4}\end{array}\right.$時(shí)，可得公比q³=-2，a₁=1，
可得a₁₀=-8，∴a₁+a₁₀ =-7；
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=4}\\{{a}_{7}=-2}\end{array}\right.$時(shí)，可得公比q³=-$\frac{1}{2}$，a₁=-8，
可得a₁₀=1，∴a₁+a₁₀ =-7；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，涉及分類討論，屬基礎(chǔ)題．