如圖所示所示，

在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足．

求證：AB的中點(diǎn)M到D、E的距離相等．

答案：
解析：

　　證明：(1)因?yàn)橛幸粋�(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，(大前提)

　　在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB＝90°，(小前提)

　　所以△ABD是直角三角形．(結(jié)論)

　　同理，△ABE也是直角三角形．

　　(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯�等于斜邊的一半，(大前提)

　　而M是Rt△ABD斜邊AB的中點(diǎn)，DM是斜邊上的中線，(小前提)

　　所以DM＝AB．(結(jié)論)

　　同理EM＝AB，

　　所以：DM＝EM．

　　思路分析：在本題中利用有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，這兩個(gè)方面的大前提．在△ABD中，由AD⊥BC，得∠ADB＝90°，判斷△ABD為直角三角形．在Rt△ABD中，M為AB的中點(diǎn)，DM為斜邊上的中線，從而DM＝AB，同理EM＝AB，故有DM＝EM，從而結(jié)論得證．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)．現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別寫(xiě)有兩個(gè)1、兩個(gè)2、兩個(gè)3一共六個(gè)數(shù)字．質(zhì)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)一步(如由A到B)；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)兩步(如由A到C)，當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)三步(如由A到D)．在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過(guò)一圈，則投擲終止．

(Ⅰ)求點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率；

(Ⅱ)在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量表示點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省高三第一次模擬試題理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)．現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別寫(xiě)有兩個(gè)1、兩個(gè)2、兩個(gè)3一共六個(gè)數(shù)字．質(zhì)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)一步(如由A到B)；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)兩步(如由A到C)，當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)三步(如由A到D)．在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過(guò)一圈，則投擲終止．

(1)求質(zhì)點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率；

(2)在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量ξ表示點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

 

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如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)．現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別寫(xiě)有兩個(gè)1、兩個(gè)2、兩個(gè)3一共六個(gè)數(shù)字．質(zhì)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)一步(如由A到B)；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)兩步(如由A到C)，當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)三步(如由A到D)．在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過(guò)一圈，則投擲終止．

(1)求質(zhì)點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率；

 (2)在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量ξ表示點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

 

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如圖是一直三棱柱（側(cè)棱）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)（左）視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，N是

BC的重點(diǎn)，側(cè)（左視圖是直角梯形，俯視圖是等

腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求該幾何體的體積；

（Ⅱ）求證：AN//平面CEM；

（Ⅲ）求證：平面BDE⊥平面BCD。

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