Question

2．曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1與曲線$\frac{{x}^{2}}{25-k}$+$\frac{{y}^{2}}{16-k}$=1 （k＜16）有相同的（　�。�

• A． 頂點
• B． 長軸長
• C． 離心率
• D． 焦點

Answer 1

分析 由兩曲線方程分別求出焦點坐標得答案．

解答 解：由曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，得a²=25，b²=16，得c²=a²-b²=9，∴c=3．
橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的焦點坐標為（±3，0）；
由曲線$\frac{{x}^{2}}{25-k}$+$\frac{{y}^{2}}{16-k}$=1 （k＜16），可知該曲線為焦點在x軸上的橢圓，
且a²=25-k，b²=16-k，得c²=25-k-16+k=9，∴c=3．
橢圓$\frac{{x}^{2}}{25-k}$+$\frac{{y}^{2}}{16-k}$=1 （k＜16）的焦點坐標為（±3，0）．
∴曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1與曲線$\frac{{x}^{2}}{25-k}$+$\frac{{y}^{2}}{16-k}$=1 （k＜16）有相同的焦點．
故選：D．

點評 本題考查橢圓的標準方程，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．