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．函數是上的可導函數,時，，則函數的零點個數為（ ）

A． B． C． D．

 

D

【解析】

試題分析：由于函數g(x)＝f(x)+，可得x≠0，因而 g（x）的零點跟 xg（x）的非零零點是完全一樣的，故我們考慮 xg（x）=xf（x）+1 的零點．由于當x≠0時，f′(x)+＞0，

①當x＞0時，=＞0，所以在（0，+∞）上是單調遞增函數．又∵，∴當x∈（0，+∞）時，函數=＞1恒成立，因此=在（0，+∞）上沒有零點．

②當x＜0時，由于=＜0，

故函數在（-∞，0）上是遞減函數，函數=＞1恒成立，

故函數在（-∞，0）上無零點．

綜上可得，函g(x)＝f(x)+在R上的零點個數為0.

考點：函數與導數的關系，函數零點，轉化思想

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆江西省高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數的導函數為，．求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2015屆江西省高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在正方體中，點為線段的中點。設點在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是 。

 

 

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科目：高中數學 來源：2015屆江西省高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖2，四邊形為矩形，⊥平面，,作如圖3折疊，折痕，其中點分別在線段上，沿折疊后點疊在線段上的點記為，并且⊥.（1）證明：⊥平面;

（2）求三棱錐的體積.

 

 

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科目：高中數學 來源：2015屆江西省高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測.若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為 件.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆江西省高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內遞減，那么實數a的取值范圍為（ ）

A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3

 

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科目：高中數學 來源：2015屆江西省上饒市高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=4cos2x﹣4sinxcosx﹣2（x∈R）．

（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；

（2）設△ABC的內角A，B，C對應邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=﹣4，若向量=（1，sinA）與向量=（1，2sinB）共線，求a、b的值．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆江西省上饒市高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率是，且點P（1，）在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點D（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點E，F，試求△OEF面積的取值范圍（O為坐標原點）．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

某水產養(yǎng)殖場擬造一個無蓋的長方體水產養(yǎng)殖網箱，為了避免混養(yǎng)，箱中要安裝一些篩網，其平面圖如下，如果網箱四周網衣（圖中實線部分）建造單價為每米56元，篩網（圖中虛線部分）的建造單價為每米48元，網箱底面面積為160平方米，建造單價為每平方米50元，網衣及篩網的厚度忽略不計.

（1）把建造網箱的總造價y（元）表示為網箱的長x（米）的函數，并求出最低造價；

（2）若要求網箱的長不超過15米，寬不超過12米，則當網箱的長和寬各為多少米時，可使總造價最低？（結果精確到0.01米）

 

 

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