已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
1
3
對(duì)稱(chēng),則f(-
2
3
)=
 
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)已知條件f(0)=0,原點(diǎn)(0,0)關(guān)于x=
1
3
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(
2
3
,0
),所以便有f(
2
3
)=0,所以得出f(-
2
3
)=0.
解答: 解:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù);
∴f(0)=0;
即原點(diǎn)(0,0)在f(x)圖象上;
又f(x)的圖象關(guān)于x=
1
3
對(duì)稱(chēng),原點(diǎn)(0,0)關(guān)于x=
1
3
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(
2
3
,0
);
即f(
2
3
)=0,∴f(-
2
3
)=0.
故答案為:0.
點(diǎn)評(píng):考查奇函數(shù)的定義,奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)有定義時(shí)f(0)=0,以及會(huì)求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(x-
π
3
)+
3
cosx,x∈R.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,設(shè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若f(A)=
3
2
且a=
3
2
b,試求角B的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義,D={x∈R|x≠0}上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足兩個(gè)條件:①f(1)>0; ②對(duì)于任意x、y∈D,都有f(x)f(y)-f(xy)=
x2+y2
xy

(Ⅰ)求f(1)的值,并求函數(shù)f(x)解析式;
(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)(-1,
1
4
)的曲線y=f(x)的切線的一般式方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(2,-1),則sinα的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某林區(qū)2010年初木材蓄積量約為200萬(wàn)立方米,由于采取了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施,使木材蓄積量的年平均增長(zhǎng)率達(dá)到了5%左右,則2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為( 。┤f(wàn)立方米.
A、200(1+5%)5
B、200(1+5%)6
C、200(1+6×5%)
D、200(1+5×5%)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若log2x+log2y=1,則2x+y的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知{an}是等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,則“a1>0”是“S5>S4”的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知a=
2
bsinA,且a<b<c
(1)求B
(2)若a=
2
,b=
5
,求c的值及△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某企業(yè)共有職工150人,其中高級(jí)職稱(chēng)15人,中級(jí)職稱(chēng)45人,初級(jí)職稱(chēng)90人,現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取容量為30的樣本,則樣本中的高級(jí)職稱(chēng)人數(shù)為
 

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