△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知a=
2
bsinA,且a<b<c
(1)求B
(2)若a=
2
,b=
5
,求c的值及△ABC的面積.
考點:余弦定理,正弦定理
專題:解三角形
分析:(1)由正弦定理得sinA=
2
sinBsinA
,即可求得B的值.
(2)由已知及余弦定理得:5=2+c2-2
2
c.
2
2
,從而解得c=3,即可由三角形面積公式求解.
解答: 滿分(12分).
解:(1)∵a=
2
bsinA
,由正弦定理得:
sinA=
2
sinBsinA
,-----------------------------------------------(2分)
又0<A<π,sinA>0
sinB=
2
2
,-----------------------------------------(4分)
又∵a<b<c,∴A<B<C,
0<B<
π
2

B=
π
4
-----------------------------------------------(6分)
(2)∵a=
2
,b=
5
,由(Ⅰ)知B=
π
4
.由余弦定理得:
∴b2=a2+c2-2accosB,即5=2+c2-2
2
c.
2
2
----------------------------------(8分)
化簡得:c2-2c-3=0,解得:c=3---------------------------------(10分)
S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×
2
×3×
2
2
=
3
2
.-----------------------------------------(12分)
點評:本題主要考查解三角形以及三角正余定理的應(yīng)用,考查運算求解能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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不等式x2+2014x-2015>0的解集為(  )
A、{x|-2015<x<1}
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C、{x|-1<x<2015}
D、{x|x<-1或x>2015}

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1
3
對稱,則f(-
2
3
)=
 

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A、6
B、8
C、5
6
D、
10
6
3

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(-
1
2
+
3
2
i)18=
 

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已知集合A={x|x2-2x-8≥0},B={x|1-|x-a|>0},且A∩B=∅,求a的取值范圍.

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