在長(zhǎng)方體中,,過(guò),,三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后,得到如圖所示的幾何體,這個(gè)幾何體的體積為。
(1)證明:直線(xiàn)∥平面;
(2)求棱的長(zhǎng);
(3)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使直線(xiàn)與垂直,如果存在,求線(xiàn)段的長(zhǎng),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)見(jiàn)解析 (2)4 (3)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)推斷出平面平面平面.進(jìn)而根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理推斷出∥平面.
設(shè),進(jìn)而根據(jù)幾何體的體積關(guān)系求得棱柱的體積,進(jìn)而利用體積公式求得.
(3)在平面中作交于,過(guò)作交于點(diǎn),根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)推斷出,進(jìn)而根據(jù),推斷出,利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)證明出.通過(guò)∽.利用比例關(guān)系求得,最后利用平方關(guān)系求得.
試題解析:(1)∵是長(zhǎng)方體,
∴平面平面.
∵平面,平面,
∴平面.
(2)【解析】
設(shè),∵幾何體的體積為,
∴,
即,
即,解得.
∴的長(zhǎng)為4.
(3)在平面中作交于,過(guò)作交于點(diǎn),則.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030606022576329241/SYS201503060602312165730986_DA/SYS201503060602312165730986_DA.039.png">,而,
又,
且.
∽.
為直角梯形,且高.
考點(diǎn):直線(xiàn)與平面平行的判定;點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算.
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( )
A.1 B.2 C. D.
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要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位
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對(duì)如圖所示的兩個(gè)程序和輸出結(jié)果判斷正確的是( )
A.程序不同,結(jié)果不同 B.程序不同,結(jié)果相同
C.程序相同,結(jié)果不同 D.程序相同,結(jié)果相同
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總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表1選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 |
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 |
A.08 B.07 C.02 D.01
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在平面幾何里,我們知道,正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是:.拓展到空間,研究正四面體(四個(gè)面均為全等的正三角形的四面體)的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系,可以得出的正確結(jié)論是:正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是
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對(duì)于a∈R,直線(xiàn)(a-1)x-y+a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)C,則以C為圓心,以為半徑的圓的方程為( )
A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0
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