Question

解關(guān)于x的不等式x²+x-a（a-1）＞0，（a∈R）．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題可以先對(duì)不等式左邊進(jìn)行因式分解，再對(duì)相應(yīng)方程根的大小進(jìn)行分類討論，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵關(guān)于x的不等式x²+x-a（a-1）＞0，
∴（x+a）（x+1-a）＞0，
當(dāng)-a＞a-1，即a＜

1

2

時(shí)，x＜a-1或x＞-a，
當(dāng)a-1＞-a，即a＜

1

2

時(shí)，x＜-a或x＞a-1，
當(dāng)a-1=-a，即a=

1

2

時(shí)，x≠

1

2

，
∴當(dāng)a＜

1

2

時(shí)，原不等式的解集為：{x|x＜a-1或x＞-a}，
當(dāng)a＜

1

2

時(shí)，原不等式的解集為：{x|x＜-a或x＞a-1}，
當(dāng)a=

1

2

時(shí)，原不等式的解集為：{x|x≠

1

2

，x∈R}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．