已知A（4，1），B（1，4），C（-4，-1），D（-1，-4），通過作圖判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論．
考點：平面向量共線（平行）的坐標表示,平行向量與共線向量,數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系
專題：平面向量及應用
分析：由題意畫出圖形，求出向量的坐標，利用向量相等及數(shù)量積為0得答案．
解答： 解：如圖，

四邊形ABCD為長方形．
∵A（4，1），B（1，4），C（-4，-1），D（-1，-4），
∴
AB
=(-3，3)，
DC
=(-3，3)，
CB
=(5，5)，
DA
=(5，5)．
∴AB∥CD，AD∥BC，AB⊥BC．
則四邊形ABCD為長方形．
點評：本題考查了平面向量的坐標表示，考查了平面向量的坐標運算，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=-
1
6
x2的準線方程為（　�。�
A、x=
1
24
B、y=
3
2
C、x=
3
2
D、y=
1
24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍（　　）
A、（-4，2）
B、（-1，2）
C、（1，2）
D、（-2，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式x2+x-a（a-1）＞0，（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos(α-
π
6
)+sinα=
4
5
3
，則sin(α-
5π
6
)的值是（　�。�
A、-
2
3
5
B、
2
3
5
C、
4
5
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科做） 定積分
∫
2π
0
（1-cosx）dx的值為（　�。�
A、2πB、2π+1
C、-2πD、2π-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓C1：（x-m）2+（y+2）2=9與圓C2：（x+1）2+（y-m）2=4內(nèi)切，則m的值（　　）
A、-2B、-1
C、-2或-1D、2或1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一箱產(chǎn)品中有正品4件，次品3件，從中任取2件，下列四組事件：
①恰有一件次品和恰有兩件次品；   
②至少有一件次品和全是次品；
③至少有一件正品和至少有一件次品；
④至少有一件次品和全是正品．
其中兩個事件互斥的組是
 
（填上序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的前5項之和S5=25，且a2=3，則a6=
 
．

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