Question

1．點P在△ABC的邊BC所在直線上，且滿足$\overrightarrow{AP$=2m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R），則在平面直角坐標系中，動點Q（m+n，m-n）的軌跡的普通方程為3x+y-2=0．

Answer 1

分析 由共線向量基本定理可得2m+n=1，設(shè)Q=（x，y）=（m+n，m-n），把m，n用含有x，y的代數(shù)式表示，代入2m+n=1得答案．

解答 解：∵點P在△ABC的邊BC所在直線上，且滿足$\overrightarrow{AP$=2m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R），
∴2m+n=1，
設(shè)Q=（x，y）=（m+n，m-n），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=m+n}\\{y=m-n}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{x+y}{2}}\\{n=\frac{x-y}{2}}\end{array}\right.$，
代入2m+n=1，
得$2•\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{2}=1$，即3x+y-2=0．
故答案為：3x+y-2=0．

點評 本題考查軌跡方程的求法，訓練了待定系數(shù)法，訓練了共線向量基本定理的應(yīng)用，是中檔題．