Question

已知集合A={x|x²+2x-8=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²-ax+a²-19=0}，若A∩C=∅，B∩C≠∅，求a的值．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：求出集合A，B，C，根據(jù)條件A∩C=∅，B∩C≠∅，進行求解即可．

解答： 解：A={x|x²+2x-8=0}={2，-4}，集合B={x|x²-5x+6=0}={2，3}，
若B∩C≠∅，
則2∈C，或3∈C，
①若2∈C，則2²-2a+a²-19=0，
即a²-2a-15=0，解得a=5或-3，
若a=5，則C={x|x²-5x+6=0}={2，3}，則A∩C={2}，不滿足條件，
若a=-3，則C={x|x²+3x-10=0}={2，-5}，則A∩C={2}，不滿足條件，
②若3∈C，則3²-3a+a²-19=0，
即a²-3a-10=0，解得a=5或-2，
若a=5，則C={x|x²-5x+6=0}={2，3}，則A∩C={2}，不滿足條件，
若a=-2，則C={x|x²+2x-15=0}={3，-5}，則A∩C=∅，滿足條件，
故a=-2．

點評：本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)條件求出a的取值，注意對a進行分類討論．