Question

4．已知f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$，若f（a）+f（a+1）＞2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 把f（a）、f（a+1）代入f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$，由f（a）+f（a+1）＞2整理得到e^a+1+e^a+2＜0，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是∅．

解答 解：f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$，由f（a）+f（a+1）＞2，
得$\frac{{e}^{a}-1}{{e}^{a}+1}+\frac{{e}^{a+1}-1}{{e}^{a+1}+1}＞2$，即$\frac{（{e}^{a}-1）（{e}^{a+1}+1）+（{e}^{a+1}-1）（{e}^{a}+1）}{（{e}^{a}+1）（{e}^{a+1}+1）}＞2$，
∴e^2a+1+e^a-e^a+1-1+e^2a+1+e^a+1-e^a-1＞2e^2a+1+2e^a+2e^a+1+2，
∴e^a+1+e^a+2＜0．
∵e^a＞0恒成立，
∴滿足e^a+1+e^a+2＜0的a值不存在．
故滿足f（a）+f（a+1）＞2的實(shí)數(shù)a∈∅．

點(diǎn)評 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．