Question

12．已知命題p：f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ax²+（a+3）x-1有兩個不同的極值點；q：|x-a|＜1；若非p是非q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題p，q的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義建立條件關系即可．

解答 解：函數f（x）的導數f′（x）=x²+ax+a+3，
若f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ax²+（a+3）x-1有兩個不同的極值點；
則f′（x）=x²+ax+a+3=0有兩個不同的根，
則判別式△=a²-4（a+3）＞0，
即a²-4a-12＞0，
解得a＞6或a＜-2．
由|x-a|＜1得a-1＜x＜a+1，
若非p是非q的充分不必要條件，
則q是p的充分不必要條件，
即a-1≥6或a+1≤-2，
即a≥7或a≤-3．
即實數a的取值范圍是a≥7或a≤-3．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據條件求出命題的等價條件是解決本題的關鍵．