【題目】國(guó)慶期間,一位游客來(lái)到某旅游城市,這里有甲、乙、丙三個(gè)著名的旅游景點(diǎn),若這位游客游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.

(Ⅰ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)記“時(shí),不等式恒成立”為事件,求事件發(fā)生的概率.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】

(I)用表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值,根據(jù)客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為和客人沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為,寫(xiě)出變量的可能取值,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,求解每個(gè)隨機(jī)變量取值對(duì)應(yīng)的概率,得出分布列,求得數(shù)學(xué)期望.

(Ⅱ)由不等式恒成立,有恒成立,分討論,即可得到答案.

(I)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”,“客人游覽乙景點(diǎn)”,“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件 由已知相互獨(dú)立, ,客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為. 相應(yīng)地,客人沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取

值為,所以的可能取值為.

所以的分布列為

1

3

P

0.76

0.24

1×0.76+3×0.24=1.48.

(Ⅱ)的可能取值為1,3.且時(shí),不等式恒成立,

恒成立,即

當(dāng)=1時(shí),不等式恒成立,

當(dāng)=3時(shí),不等式不會(huì)恒成立.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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月份

1

2

3

4

5

6

不“禮讓斑馬線(xiàn)”駕駛員人數(shù)

120

105

100

85

90

80

(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)表中所給前5個(gè)月的數(shù)據(jù),求不“禮讓斑馬線(xiàn)”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線(xiàn)方程;

(Ⅱ)若該十字路口某月不“禮讓斑馬線(xiàn)”駕駛員人數(shù)的實(shí)際人數(shù)與預(yù)測(cè)人數(shù)之差小于5,則稱(chēng)該十字路口“禮讓斑馬線(xiàn)”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)(Ⅰ)中的回歸直線(xiàn)方程,判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線(xiàn)”情況是否達(dá)到“理想狀態(tài)”?

(Ⅲ)若從表中3、4月份分別選取4人和2人,再?gòu)乃x取的6人中任意抽取2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查,求抽取的兩人恰好來(lái)自同一月份的概率.

參考公式: .

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1)若數(shù)列阿當(dāng)數(shù)列,且,,,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)是否存在首項(xiàng)為1的等差數(shù)列阿當(dāng)數(shù)列,且其前項(xiàng)和滿(mǎn)足?若存在,請(qǐng)求出的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)已知等比數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù),且阿當(dāng)數(shù)列,,,當(dāng)數(shù)列不是阿當(dāng)數(shù)列時(shí),試判斷數(shù)列是否為阿當(dāng)數(shù)列,并說(shuō)明理由.

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3)函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

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A.12B.4C.6D.8

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