【題目】已知函數(shù)，且.

（1）判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)與函數(shù)在上有相同的值域，求的值；

（3）函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）利用單調(diào)性的定義證得在上的單調(diào)性.

（2）根據(jù)在上的單調(diào)性，求得在上的值域，由此求得的值.

（3）由（1）求得在上的值域，由此列不等式，解不等式求得的取值范圍.

（1）在區(qū)間上為減函數(shù).任取，，由于,，，所以，所以在上遞減.

（2）因?yàn)?/span>在上遞減，所以其值域?yàn)?/span>，即時(shí)，.因?yàn)?/span>為最大值，所以最小值只能為或.若，則.若，則.綜上所述，.

（3）當(dāng)，時(shí)，在上遞減，所以在上的最大值為，最小值為.由（2）知在上的值域?yàn)?/span>.所以，所以，解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖1.已知，且四邊形的面積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，，都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為和，則是的更為精確的近似值.

我們知道，我國(guó)早在《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的古率記載，《隋書律歷志》有如下記載：“南徐州從事史祖沖之更開(kāi)密法，以圓徑一億為丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，肭數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈肭二限之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二”，這一記錄指出了祖沖之關(guān)于圓周率的兩大貢獻(xiàn)：其一是求得圓周率；其二是得到的兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)即：約率為22/7，密率為355/113，他算出的的8位可靠數(shù)字，不但在當(dāng)時(shí)是最精密的圓周率，而且保持世界紀(jì)錄一千多年，他對(duì)的研究真可謂“運(yùn)籌于帷幄之中，決勝于千年之外”，祖沖之是我國(guó)古代最有影響的數(shù)學(xué)家之一，莫斯科大學(xué)走廊里有其塑像，1959年10月，原蘇聯(lián)通過(guò)“月球3”號(hào)衛(wèi)星首次拍下月球背面照片后，就以祖沖之命名一個(gè)環(huán)形山，其月面坐標(biāo)是：東經(jīng)148度，北緯17度.

縱橫古今，關(guān)于值的研究，經(jīng)歷了古代試驗(yàn)法時(shí)期、幾何法時(shí)期、分析法時(shí)期、蒲豐或然性試驗(yàn)方法時(shí)期、計(jì)算機(jī)時(shí)期，己知，試以上述的不足近似值和過(guò)剩近似值為依據(jù)，那么使用兩次“調(diào)日法”后可得的近似分?jǐn)?shù)為____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上，其中.

（1）令，求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（3）設(shè)、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)和是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出，若不存在，則說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶期間，一位游客來(lái)到某旅游城市，這里有甲、乙、丙三個(gè)著名的旅游景點(diǎn)，若這位游客游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.

（Ⅰ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）記“時(shí)，不等式恒成立”為事件，求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，半徑為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?/span>軸正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.

（Ⅰ）寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于、兩點(diǎn)，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）

煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過(guò)程，由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系.現(xiàn)已測(cè)得爐料熔化完畢時(shí)鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y（從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間）的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說(shuō)明（ ，則認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒(méi)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，r精確到0.001）；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，預(yù)測(cè)鋼水含碳量為160個(gè)0.01%的冶煉時(shí)間.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

，相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：，

.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題說(shuō)法中正確的是

A. 對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是或的充分不必要條件

B. 已知都是整數(shù)，則命題“若，則不都是奇數(shù)”是假命題

C. “若，則關(guān)于的方程有實(shí)根”的逆否命題為假命題

D. 命題“全等三角形的面積相等”的否命題為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下面四個(gè)命題：

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②“”是“”的充分不必要條件

③命題“若，則”的逆否命題為真命題

④若為假命題，則、均為假命題，其中真命題個(gè)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案