分析 (I)由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關系式,結(jié)合sin$\frac{A}{2}$≠0,可求tan$\frac{A}{2}$=$\sqrt{3}$,由A的范圍可求A的值.
(II)由已知利用余弦定理可得b=c,結(jié)合A=$\frac{2π}{3}$,利用正弦定理可求$\frac{a}$的值.
解答 (本題滿分為14分)
解:(I)∵2sin2$\frac{A}{2}$=$\sqrt{3}$sinA=2$\sqrt{3}$sin$\frac{A}{2}$cos$\frac{A}{2}$,
又0<A<π,可得:0<$\frac{A}{2}$<$\frac{π}{2}$,
故sin$\frac{A}{2}$≠0,
故sin$\frac{A}{2}$=$\sqrt{3}$cos$\frac{A}{2}$,tan$\frac{A}{2}$=$\sqrt{3}$,A=$\frac{2π}{3}$.…7分
(II)由$\frac{a}{c}$=2cosB,得$\frac{a}{c}$=2×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$,
化簡得b=c,…10分
故在△ABC中,A=$\frac{2π}{3}$,b=c,
由此可得$\frac{a}$=$\frac{sinA}{sinB}$=$\sqrt{3}$.…14分.
點評 本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關系式,余弦定理,正弦定理在解三角形中的應用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sum_{i=1}^{n}$(xi-a)最小 | B. | $\sum_{i=1}^{n}$|xi-a|最小 | ||
C. | $\sum_{i=1}^{n}$(xi-a)2最小 | D. | $\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$|xi-a|最小 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [0,2] | B. | [-$\frac{1}{4}$,2] | C. | (0,2] | D. | (-$\frac{1}{4}$,2] |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=log2x | B. | y=$\frac{1}{x^2}$ | C. | y=$\frac{1}{2^x}$ | D. | y=$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ③⑤ | B. | ①②④ | C. | ③④⑤ | D. | ②③ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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