Question

已知函數(shù)f（x）=2

3

sinxcosx+2cos²x-1，求函數(shù)的最大值和最小正周期T，并求當(dāng)x取何值時(shí)達(dá)到最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x+

π

6

），由此可得函數(shù)的最小正周期和最大值，以及x取何值時(shí)達(dá)到最大值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2

3

sinxcosx+2cos²x-1=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

），
∴函數(shù)的最小正周期為

2π

2

=π，
當(dāng)2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z時(shí)，
即x=kπ+

π

6

，k∈z時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和最值，屬于基礎(chǔ)題．