【題目】下列各小題中,p是q的充分不必要條件的是( ) ①p:m<﹣2或m>6,q:y=x2+mx+m+3有兩個(gè)零點(diǎn);
,q:y=f(x)是偶函數(shù);
③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ;
④p:A∩B=A,q:(UB)UA)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

【答案】A
【解析】解:①p:m<﹣2或m>6,q:y=x2+mx+m+3有兩個(gè)零點(diǎn),則△=m2﹣4(m+3)≥0,解得m≥6或m≤﹣2, ∴p是q的充分不必要條件;
②由pq,反之不成立,由于可能f(x)=0,∴p是q的充分不必要條件;
③p:cosα=cosβ,則α=2kπ±β(k∈Z),但是tanα=tanβ不一定成立,例如α=β= 時(shí);反之:若tanα=tanβ,則α=kπ+β,則cosα=cosβ不一定成立,例如取k=2n﹣1時(shí)(n∈Z),因此不滿足p是q的充分不必要條件;
④p:A∩B=A,則AB,則(UB)UA),即pq,反之也成立.∴pq.
綜上可得:p是q的充分不必要條件的是①②.
故選:A.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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