【題目】定義在[﹣3,3]上的增函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(﹣x)=﹣f(x),且f(m+1)+f(2m﹣1)>0,求實(shí)數(shù)m的范圍.
【答案】解:由題意:f(x)滿(mǎn)足f(﹣x)=﹣f(x)可知f(x)是奇函數(shù).
那么:f(m+1)+f(2m﹣1)>0等價(jià)于:f(m+1)>f(﹣2m+1)
又∵函數(shù)f(x)定義在[﹣3,3]上的增函數(shù),
則有:
解得:0<m≤2
所以實(shí)數(shù)m的范圍是(0,2].
【解析】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,f(x)滿(mǎn)足f(﹣x)=﹣f(x)可知f(x)是奇函數(shù),函數(shù)f(x)定義在[﹣3,3]上的增函數(shù)可得0<m≤2
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 =(2sinx,1), =(cosx,1﹣cos2x),函數(shù)f(x)= (x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期、最大值和最小值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】光明超市某種商品11月份(30天,11月1日為第一天)的銷(xiāo)售價(jià)格P(單位:元)與時(shí)間t(單位:天,其中)組成有序?qū)崝?shù)對(duì)(t,P),點(diǎn)(t,P)落在如圖所示的線段上.該商品日銷(xiāo)售量Q(單位:件)與時(shí)間t(單位:天,其中t∈N)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,Q與t的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.
第t天 | 10 | 17 | 21 | 30 |
Q(件) | 180 | 152 | 136 | 100 |
(1)根據(jù)圖象寫(xiě)出銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式P=f(t).
(2)請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出日銷(xiāo)售量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t).
(3)設(shè)日銷(xiāo)售額為M(單位:元),請(qǐng)求出這30天中第幾日M最大,最大值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各小題中,p是q的充分不必要條件的是( ) ①p:m<﹣2或m>6,q:y=x2+mx+m+3有兩個(gè)零點(diǎn);
② ,q:y=f(x)是偶函數(shù);
③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ;
④p:A∩B=A,q:(UB)(UA)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5. (Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;
(Ⅲ)證明:在線段BC1上存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B,并求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F為拋物線y 2=﹣8x的焦點(diǎn),O為原點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A在拋物線上,且|AF|=4,則|PA|+|PO|的最小值為( )
A.6
B.
C.
D.4+2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lg ,若對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[ ,2],都有f(t+a)﹣f(t﹣1)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 在 上有最大值1和最小值0,設(shè) .
(1)求 的值;
(2)若不等式 在 上有解,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(3)若方程 ( 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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