【題目】已知:,
(1)當時,恒有,求的取值范圍;
(2)①當時,恰有成立,求的值.
②當時,恒有,求的取值范圍;
【答案】(1);(2)①a=3,m=6②.
【解析】
(1)考慮f(x)是否為二次函數(shù),首先要進行分類討論,若f(x)為二次函數(shù)則由圖像分布的位置可知,f(x)開口向下且與x軸無交點.
(2)①構造一個新函數(shù)g(x)=f(x)-mx+7,這樣問題轉化為二次函數(shù)問題.
②對于二次函數(shù)在區(qū)間上的恒成立問題只需要考慮將f(x)的最大值小于零.
(1)當a=2時,f(x)=-4<0滿足;
當a≠2時, 解得-2<x<2
綜上,a的取值范圍為
(2)①∵f(x)<mx-7,∴f(x)-mx+7<0,即(a-2)x2+(2a-4-m)x+3<0,
令g(x)=(a-2)x2+(2a-4-m)x+3<0,∵x∈(1,3)時,恰有f(x)<mx-7成立
所以1,3為方程g(x)=0的根,由韋達定理知:1+3= ;1×3=
解得a=3,m=6
②由(1)得a=2,成立,當a≠2,對稱軸x=-1
或 解得: 或
綜上,a的取值范圍為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中點.
(1)證明:CD⊥平面PAE;
(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐P﹣ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在( ﹣ )n的展開式中,第6項為常數(shù)項.
(1)求n;
(2)求含x2項的系數(shù);
(3)求展開式中所有的有理項.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖為某班35名學生的投籃成績(每人投一次)的條形統(tǒng)計圖,其中上面部分數(shù)據(jù)破損導致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學生投籃成績的中位數(shù)是5,則根據(jù)統(tǒng)計圖,則下列說法錯誤的是( )
A. 3球以下(含3球)的人數(shù)為10
B. 4球以下(含4球)的人數(shù)為17
C. 5球以下(含5球)的人數(shù)無法確定
D. 5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多
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【題目】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.
(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】如圖,在中, ,四邊形是邊長為的正方形,平面平面,若, 分別是的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求幾何體的體和.
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【題目】已知點P(﹣1,4)及圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1.則下列判斷正確的序號為 .
①點P在圓C內部;
②過點P做直線l,若l將圓C平分,則l的方程為x+3y﹣11=0;
③過點P做直線l與圓C相切,則l的方程為y﹣4=0或3x+4y﹣13=0;
④一束光線從點P出發(fā),經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進行訓練.每局兩人單打比賽,另一人當裁判.每一局的輸方去當下一局的裁判,而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn).半天訓練結束時,發(fā)現(xiàn)甲共打局,乙共打局,而丙共當裁判局.那么整個比賽的第局的輸方( )
A. 必是甲 B. 必是乙 C. 必是丙 D. 不能確定
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【題目】設α,β,γ為兩兩不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:
(1)若α⊥γ,β⊥γ,則α//β;
(2)若mα,nα, , 則α//β;
(3)若α//β,lα,則l//β;
(4)若 , l//γ,則m//n.
其中正確的命題是( )
A.(1)(3)
B.(2)(3)
C.(2)(4)
D.(3)(4)
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