【題目】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為．

（1）求的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，求面積的最大值．

【答案】(1)；(2)．

【解析】

(1)拋物線：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，再根據(jù)離心率求出a，即可求出b，可得橢圓的方程；

(2)由題意知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，設(shè)，將直線與橢圓聯(lián)立成方程組，利用根與系數(shù)關(guān)系求出和，代入弦長(zhǎng)公式即可求出，再利用點(diǎn)到直線距離公式求原點(diǎn)到直線的距離，從而可求，利用換元法根據(jù)基本不等式即可求出面積的最大值．

(1)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，

又橢圓的離心率，所以，

所以，

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

(2)由題意知直線的斜率存在，設(shè)其方程為,

設(shè)，則

由消去得，

由，得，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，

又原點(diǎn)到直線的距離，

所以，

令，則，所以

，當(dāng)且僅當(dāng)，即，此時(shí)，

所以的面積的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線上點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（II）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求拋物線的方程；

（2）證明：是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商家計(jì)劃投入10萬(wàn)元經(jīng)銷甲，乙兩種商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為萬(wàn)元，經(jīng)銷甲，乙兩種商品所獲得的收益分別為萬(wàn)元與萬(wàn)元，其中，，當(dāng)該商家把10萬(wàn)元全部投入經(jīng)銷乙商品時(shí)，所獲收益為5萬(wàn)元．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若該商家把10萬(wàn)元投入經(jīng)銷甲，乙兩種商品，請(qǐng)你幫他制訂一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大總收益，并求出最大總收益．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的有______

①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；

②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過(guò)程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確．

④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下命題：①“若x2+ y2 ≠0，則x，y不全為零”的否命題；②“正多邊形都相似”的逆命題；③“若m>0，則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題；其中真命題的序號(hào)是____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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