【題目】如圖，已知四棱錐，平面，，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：在線段上存在一點(diǎn)，使得，并指明點(diǎn)的位置；

（3）求二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析；點(diǎn)是的中點(diǎn)（3）

【解析】

（1）根據(jù)所給線段，應(yīng)用勾股定理逆定理可證明，結(jié)合平面可知，從而由線面垂直判定定理即可證明平面；

（2）根據(jù)垂直關(guān)系，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，表示出后結(jié)合平面向量數(shù)量積垂直的坐標(biāo)關(guān)系，即可求得的值，進(jìn)而確定的位置.

（3）根據(jù)空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量平面的法向量，由空間向量數(shù)量積定義求得兩個(gè)法向量夾角的余弦值，結(jié)合二面角為銳二面角，即可求得二面角的大小.

（1）證明：，

.

又，

，

，

又平面，平面，

，

平面，

，

平面.

（2）證明：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

所以，，.

設(shè)，，則，

所以，

，解得，

所以點(diǎn)是的中點(diǎn).

（3）設(shè)平面的法向量為

，，

所以即

令，則.

設(shè)平面的法向量為，

因?yàn)?/span>，，

所以即，

令，則，

所以.

由圖知二面角的平面角為銳角，

所以二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐代詩人李欣的是古從軍行開頭兩句說“百日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個(gè)有缺的數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”的問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)?/span>，若將軍從出發(fā)，河岸線所在直線方程，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：當(dāng)時(shí)，在上存在最小值；

（2）若是的零點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且a≠1,函數(shù).

（1）判斷并證明f(x)和g(x)的奇偶性;

（2）求g(x)的值域;

（3）若x∈R,都有|f(x)|≥|g(x)|成立,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形.且，，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間是否足夠（單位：小時(shí)）與近視發(fā)病率的關(guān)系，對某中學(xué)一年級名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）用樣本估計(jì)總體思想估計(jì)該中學(xué)一年級學(xué)生的近視率；

（2）能否認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系？

附：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）證明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.

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